Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 19 (có đáp án)

Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $$V=\frac{27}{8}\pi \left(m^3\right)\cdot$$

Ta có mặt cắt qua trục hình nón như hình vẽ. Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ.

Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $$V=6x^2-3x^3\left(m^3\right),\forall x\in \left(0;2\right)$$.

Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là $V_{\max }=\frac{32\pi }{9}\left(m^3\right)$.

Khi $m=1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left(3;-5\right)$.

Khi $m=1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y=x-2$.

Khi $m=1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Có 2 giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left(1\right)$ bằng $45^0$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=0.$

$\underset{\mathbb{R}}{\min }f(x)=f(0)=1.$

$y=0$là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$.

$\left|\vec{u}\left|=\right|\vec{v}\right|\iff m=-\frac{3}{5}$.

$\left|\vec{u}\right|=\sqrt{13}$.

$\vec{u}=\vec{v}\iff m=1$.

$\vec{u}\perp \vec{v}\iff m=\frac{9}{4}$.