Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 3 (có đáp án)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2(m+1)x-5}{x-1}$.

Cho 3 điểm $A\left(-1;2;1\right);B\left(2;-2;4\right);C\left(0;-4;1\right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Ngày khai giảng năm học $2024-2025$. Học sinh khối $12$ trường THPT Nguyễn Hiền thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối $12$ chiến thắng CT$2018$”. Ước tính độ cao $h$(tính bằng$km$) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h\left(t\right)=-t^3+3t^2,\left(0\le t\le 3\right)$. Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là: $a\left(km\right)$. Tìm $a?$

__

Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25{\mathrm{m}}^2$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$, với $H$ thuộc cạnh $BD$. Biết chi phí trồng cỏ là $80$ (nghìn đồng)$/{\mathrm{m}}^2$. Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu (nghìn đồng)?

ABCD có diện tích \(25{{\rm (ảnh 1)">

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0)$, $B(3;6;6)$, $C(4;6;2)$, $D(6;2;14)$; vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=3$, $MB=6$, $MC=5$, $MD=13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $O$ bằng bao nhiêu?

__

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ một góc bằng $60^{\circ }$ (hình vẽ).

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $3500N$ và trọng lượng của khung sắt là $2500N$.

_____