Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 4 (có đáp án)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-3;2\right]$và có bảng biến thiên như sau.

 

 

Gọi $$M,m$$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Tính $$M+m$$.              

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;5;-1\right)$, $B\left(7;x;1\right)$, $C\left(9;2;y\right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật chuyển động với vận tốc $\left(m/s\right)$ được xác định bởi hàm số $f(t)=-t^3+3t^2$ với $t\ge 0$. Khi đó $f\prime (t)$ là gia tốc của vật tại thời điểm $t$ . Vận tốc của vật đạt được cao nhất trong khoảng thời gian 3 giây đầu là bao nhiêu m/s?

__

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $6dm$. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng $x(dm)$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x$.

6dm. Bác Ánh (ảnh 1)">

Tìm $x(dm)$ để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

__

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60\left(cm\right)$ miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20\left(cm\right)$, ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều . Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$ trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt .

_____

Giả sử chiều cao  của một giống cây trồng  tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left(t\right)=\frac{200}{1+4e^{-t}},t\ge 0$. Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }\left(t\right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left(10;3;0\right)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách điểm $A$ một khoảng $3780\mathrm{m}$. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}=\left(2;-2;1\right)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B=550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu giây?

____

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $$90$$ cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $$x$$  rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $$x$$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.

$90$ cm. Người ta cắt ở (ảnh 1)">

___