Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$.

b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.

c) $\underset{\left[\frac{1}{2};2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)=-2$.

d) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên $f\left(0\right)=0\Rightarrow d=0$.

Theo đề ta có $\{\begin{array}{l}f\left(-1\right)=2\\ f\left(1\right)=-2\\ f^{\prime }\left(-1\right)=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}-a+b-c=2\\ a+b+c=-2\\ 3a-2b+c=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ c=-3\end{array}$.

Suy ra $f\left(x\right)=x^3-3x$.

Do đó $f\left(5\right)=5^3-3.5=110$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) $\overrightarrow{AB}=\left(-1;0;1\right)$.

b) $\overrightarrow{AC}=\left(1;1;1\right)$. Có $\frac{-1}{1}\ne \frac{0}{1}$. Suy ra $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương.

c) Có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(-1\right).1+0.1+1.1=0$. Suy ra $AB\perp AC$.

d) Ta có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+0^2+1^2}.\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $y=\frac{x^2+3x+2}{x-3}=x+6+\frac{20}{x-3}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(x+6\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{20}{x-3}=0$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(x+6\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{20}{x-3}=0$.

Do đó $y=x+6$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Suy ra $g\left(-2\right)=-2+6=4$.

Trả lời: 4.

Ta có $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=0\\ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}36-2m+n=0\\ 12+2m+n=0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}m=6\\ n=-24\end{array}$.

Suy ra $4n-5m=4.\left(-24\right)-5.6=-126$.

Trả lời: −126.

Cỡ mẫu $n=1+0+15+12+10+5=43$.

Gọi $x_1;x_2;...;x_{43}$ là chiều cao của 43 học sinh lớp 12A được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có $Q_1=x_{11}\in \left[155;160\right)$.

Khi đó $Q_1=155+\frac{\frac{43}{4}-1}{15}.5=\frac{633}{4}$.

Ta có $Q_3=x_{33}\in \left[165;170\right)$.

Khi đó $Q_3=165+\frac{\frac{3.43}{4}-28}{10}.5=\frac{1337}{8}$.

Suy ra ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{1337}{8}-\frac{633}{4}=\frac{71}{8}\approx 8,88$.

Trả lời: 8,88.

Thời gian trung bình $\overline{x}=\frac{2.5,25+8.5,75+15.6,25+10.6,75+5.7,25}{2+8+15+10+5}=6,35$.

Phương sai:

$\overline{x}=\frac{2.{\left(5,25-6,35\right)}^2+8.{\left(5,75-6,35\right)}^2+15.{\left(6,25-6,35\right)}^2+10.{\left(6,75-6,35\right)}^2+5.{\left(7,25-6,35\right)}^2}{2+8+15+10+5}=0,2775$.

Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{0,2775}\approx 0,53$.

Trả lời: 0,53.

Ta có 80000 đồng/m² = 8 đồng/cm²; 100000 đồng/m² = 10 đồng/cm².

Gọi $x$ (cm) là độ dài của một cạnh đáy còn lại của hình hộp, $h$ (cm) là chiều cao của hình hộp ( $x>0,h>0$).

Thể tích của khối hộp $V=x.80.h=16000\Rightarrow h=\frac{16000}{80x}=\frac{200}{x}$.

Do đó chi phí làm bể cá là

$f\left(x\right)=80x.10+\left(\mathrm{2.80.}\frac{200}{x}+2x.\frac{200}{x}\right).8=800x+\frac{256000}{x}+3200$ đồng.

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=800x+\frac{256000}{x}+3200$ trên $\left(0;+\infty \right)$.

Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=800-\frac{256000}{x^2}=0\iff x=8\sqrt{5}$ vì $x\in \left(0;+\infty \right)$

Bảng biến thiên

Vậy chi phí ít nhất để làm bể cá như yêu cầu đề bài khoảng 32 nghìn đồng.

Ta có $\overrightarrow{OA}=10\overrightarrow{k}\Rightarrow A\left(0;0;10\right)$ .

Ta có $OH=OB.\cos 30^{\circ }=\frac{15\sqrt{3}}{2}$ .

$OK=OB.\cos \left(90^{\circ }-30^{\circ }\right)=\frac{15}{2}$ .

$\Rightarrow B\left(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};0\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};-10\right)$ .

Độ lớn trọng lực tác dụng lên em nhỏ là $P=m.g=25.9,8=245$ (N).

Công sinh ra bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là

$A=\overrightarrow{P}.\overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{P}\right|.\overrightarrow{\left|d\right|}.\cos \left(\overrightarrow{P},\overrightarrow{d}\right)=\mathrm{245.4.}\cos 60^{\circ }=490$(J).