Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)">

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $$f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như sau:

$f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng (ảnh 1)">

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-10;10\right]$ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)">

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-10;10\right]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in \mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

y=cx+dax+b​(a,b,c,d∈R có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là (ảnh 1)">

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{2x+1}$ có phương trình là:

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ (ảnh 1)">

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên như sau

y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{3}f\left(x\right)+1=0$ là (ảnh 1)">

Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{3}f\left(x\right)+1=0$ là

Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

AI cùng hướng với vectơ nào sau đây? (ảnh 1)">

Vectơ $\overrightarrow{AI}$ cùng hướng với vectơ nào sau đây?

Cho hình lập phương$$ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$$.

$ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo góc $$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}\right)$$ bằng (ảnh 1)">

Số đo góc $$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}\right)$$ bằng

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ xác định trên $$\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$y=f\left(x\right)$ xác định trên $$\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau? (ảnh 1)">

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới).

ABCD.A′B′C′D′ có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới). Độ dài vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng (ảnh 1)">

Độ dài vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy $900$ con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo giời gian bởi công thức: $N\left(t\right)=900+\frac{100t}{100+t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây $\left(t\ge 0\right)$. Trong khoảng thời gian $\left(a;b\right)$ từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Tính $3a+2b$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị $\left(C\right)$. Biết $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị $\left(C\right)$ thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị $\left(C\right)$. (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(C). (ảnh 1)">

Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$, lấy điểm $M$ sao cho $SM=2AM$. Trên cạnh $BC$, lấy điểm $N$ sao cho $CN=2BN$. Khi đó $\overrightarrow{MN}=\frac{a}{b}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b}\overrightarrow{SC}$  với $\frac{a}{b},\frac{c}{b}$ là các phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

a+b+c bằng bao nhiêu? (ảnh 1)">