Đề cuối kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Bảo Thắng 3 – Lào Cai

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ bằng

Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$ cùng huớng với vectơ nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-4;0\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-1;-2;1\right)$. Vectơ $\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) và B(2; 3; 2). Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-1\right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1; 2; 3) trên trục Oy là điểm

Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng của A(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;-3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;1;5\right)$.

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:

Bảng số liệu ghép nhóm tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2005

đến 2024 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng?

Hình sau đây minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết H(a; b; c). Giá trị của tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}$ trên đoạn [-1; 2] là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; -3; 1), B(3; -5; 4), C(a; -1; b) nhận điểm G(2; c; 3) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a + b + c bằng?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 4; 2) và B(5; -2; -4). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong một khu đô thị, người ta quy ước một hệ trục tọa độ không gian Oxyz (đơn vị độ dài tính bằng mét). Hai điểm A(20; 15; 20), B(60; 20; 15) biểu diễn vị trí tương đối của hai cột kỹ thuật chiếu sáng. Một tuyến cáp kỹ thuật ngầm được bố trí thẳng theo trục Ox. Người ta chọn một điểm M trên tuyến cáp này để đặt hộp điều khiển trung tâm. Hệ thống cần sử dụng các đoạn cáp thẳng nối từ M đến A, từ M đến B và một đoạn cáp cố định nối trực tiếp giữa hai cột A và B. Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng chiều dài cáp cần sử dụng là nhỏ nhất, và tính tổng chiều dài cáp đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).