Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lạng Giang 3 – Bắc Ninh

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}$ có tọa độ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vecơ $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x+2}$ có đường tiệm cận xiên là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[3;7\right]$ là

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(1;4;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $\text{[}-2;2]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+10$ với $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ thỏa mãn: $AM=2BM$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(a;b;c\right)$, khi đó $2a-c=?$

Cho biết hàm số $y=x^3-3x+2$ nghịch biến trên $(a;b)$. Tính giá trị của $P=\frac{a+2b}{4}$.

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-7x+5}{x-3}$ có đường tiệm cận xiên là $y=g(x)=ax+b$. Tính $g(2)$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng 4. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $B{B}^{\prime }$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{MN}}.\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 20 cm người ta tạo thành một chiếc xà có tiết diện ngang gồm hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu đen như hình vẽ dưới đây. Diện tích tiết diện ngang lớn nhất là bao nhiêu $c{m}^2$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+m-1$ có điểm cực đại là $M\left(a;b\right)$ và $a+b=5$. Tìm giá trị của $m$.