Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y=\frac{x^2-x+9}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $\left[-2;4\right]$ như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[-2;4\right]$. Tính $M-m$?

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$.

Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên:

Đồ thị có đường tiệm cận ngang là:

Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+1}{x-2}$?

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$?

Trong không gian cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ tâm $O$. Tìm đẳng thức đúng:

Cho điểm $M\left(3;-2;0\right)$, $N\left(2;-2;1\right)$. Tọa độ của $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ là:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4$. Tính $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}?$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$ có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Đáy $ABCD$ có tâm là $O$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số $g(x)=2f(x)+25$. Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x^2-2025)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;a)$ và $(b;c)$. Khoảng $(b;c)$ có bao nhiêu số nguyên?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $AM=\frac{2}{3}AC$. Ta có $\overrightarrow{A^{\prime }M}=x.\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+y.\overrightarrow{\mathrm{AB}}+z.\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ khi đó $x+y+z=\frac{a}{b}$, $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f^2(x)-5f(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mối dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=20$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?