Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lê Trọng Tấn – TP HCM

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $y=f^{\prime }(x)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x{\left(1-x\right)}^2{\left(3-x\right)}^3{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng

Độ giảm huyết áp của một bệnh $G(x)=0,025x^2\left(30-x\right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left(0<x<30\right)$. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Tích vô hướng hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A\left(0;0;0\right)$, $B\left(3;0;0\right)$, $D\left(0;3;0\right)$, $D^{\prime }\left(0;3;-3\right)$. Toạ độ trọng tâm tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }C$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx+c}$ ($a,b,c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(4;6;-5)$, $B(5;7;-4)$, $C(5;6;-4)$, $D^{\prime }(2;0;2)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Giả sử hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b$. Giá trị của biểu thức $A=2a^2+b^3$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3\left(7m-3\right)x$. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-2;3;3\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$. Giá trị của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ bằng bao nhiêu?

Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo $mg/c{m}^3$) thay đổi theo công thức $C(t)=\frac{0,15t}{t^2+1}$, trong đó $t$ là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, $t\ge 0$. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $mg/c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A\left(1;-3;2\right)$, $B(m;m-2;6)$,$C\left(m-2;m;5\right)$, trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I\left(1;1;0\right)$. Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá 100 km.

Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $B{C}^{\prime }$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?