Tạo Trắc Nghiệm

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 11)

31 câu · Đề giữa kì 2

3/31 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 28 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Trong không gian Oxyz, gọi A' là điểm đối xứng với A (3; 5; −7) qua trục Oz. Hãy tìm tọa độ điểm A'

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 4. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 3z + 5 = 0. Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến n→ của (P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Nếu ∫01f(x)dx = 4 thì ∫012.f(x)dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0 và (Q): 4x – 2y + 6z – 4 = 0. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, biết A (2; –3; 0), B (2; 3; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 5; –7) lên trục Oz. Hãy tìm tọa độ của điểm H

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Hãy tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 3x + 1sin2x

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 5x – x là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho hai hàm số f (x) và g (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực c thỏa mãn a < c < b. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (P)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→ thỏa mãn hệ thức a→ = –2j→ + 3k→. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a→

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Cho hàm số g (x) xác định trên K và G (x) là một nguyên hàm của g (x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→ = (–2; 3; 1). Hãy tính độ dài của vectơ a→

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 1), B (2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho ∫05f(x)dx = –2. Tích phân ∫05[4f(x)−2x]dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn ∫01(aex+b)dx = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 20

Hãy tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = e5x + 3 + (2x + 1)2022

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Trong không gian Oxyz, cho A (0; –1; 1), B (–2; 1; –1), C (–1; 3; 2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Cho biết ∫1e1+xx2dx = a + be, với a, b Î ℝ. Giá trị a.b bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x – 4.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) và đi qua điểm A (2; 0; 0) có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A (2; –1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Hãy tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 1cos2x, biết F(π4)= 3.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (3; 2; 8), N (0; 1; 3) và P (2; m; 4). Tìm giá trị m sao cho tam giác MPN vuông tại N

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Câu tự luận
Tính I = ∫0π2xsinxdx.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đặt u = x => du = dx

dv = sinxdx => v = – cosx + C

Chọn C = 0  => v = – cosx

=> I = ∫0π2xsinxdx =−x.cosx|0π2 + ∫0π2cosxdx

 = – π2.cos(π2) +0. cos (0) + sinx|0π2

 = sin(π2) – sin (0) = 1.

Câu 30

Câu tự luận
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1; 2; 0), B (2; 3; 1) và song song với Oz.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có: AB→ = (1; 1; 1), uOz→= (0; 0; 1).

Vì phương trình mặt phẳng song song với trục Oz và đi qua hai điểm A, B nên VTPT của mặt phẳng đó là: n→ = (AB→,uOz→) = (1.1 – 1.0; 1.0 – 1.1; 1.0 – 1.0).

Suy ra n→= (1; –1; 0).

Do đó phương trình mặt phẳng đó có dạng là: x – y + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng đi qua điểm B (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

2 – 3 + d = 0 => d = 1.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – y + 1 = 0.

Câu 31

Câu tự luận
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa ∫03f(x)dx= 10 và f(3) = 3. Tính ∫09f'(x)dx.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đặt x = t (t > 0) => x = t2 => dx = 2tdt

Đổi cận:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa tích phân từ 0 đến 3 f(x)dx= 10 và f(3) = 3.  (ảnh 1)

∫09f'(x)dx = 2.∫03f'(t).tdt = 2.∫03f'(x).xdx

Đặt u = x => du = dx

dv =  f '(x) dx => v = f (x) + C

Chọn C = 0 => v = f (x)

⇒∫03f'(x).xdx=(x.f(x))03−∫03f(x)dx

= 3. f (3) – 0. f (0) – 10

= 3.3 – 10 = – 1

Do đó ∫09f'(x)dx = 2.∫03f'(x).xdx = 2. (–1) = – 2.

Vậy ∫09f'(x)dx= – 2.