Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 11

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{\sqrt{3}}{a}\pi -\ln b+\frac{1}{2}\ln c$  với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7).  Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + 4yi = 3 - 2i.

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x{\left(x^2+1\right)}^{3}dx$ . Nếu đặt t = x² + 1 thì

Cho số phức $z=\frac{1+5i}{3+2i}$ . Số phức liên hợp của z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=2+3t\end{array}$  và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm môđun của số phức $w=1+2\overline{z}+z$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-3t\\ z=-3+4t\end{array}$  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn z(2 + i) = 4 + 7i. Khi đó số phức z là

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức w = z₁ - 2z₂.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(\frac{-11}{2};0;0\right),B\left(-3;0;5\right)$  và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng         

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x³ + 2x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(-2+i\right)\overline{z}+3z=1-3i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z+2\overline{z}$  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=\sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=-3-3t\\ y=1+t\\ z=6+t\end{array}$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Nghiệm của phương trình z² - 4z + 5 = 0 trên tập số phức là

Các căn bậc hai của số thực -13 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;3;-7\right)$ . Phương trình tham số của D là:

Số phức $\frac{5+4i}{3+6i}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=-10-2t\\ y=5+t\\ z=-3+3t\end{array}$  có phương trình là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$  với $0\le x\le \sqrt{2}$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Cho hai số phức z₁ = 4 + 3i, z₂ = 5 - 7i. Số phức z₁ + z₂ bằng    

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = sin x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = p. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$  bằng

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z₁| + |z₂| bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+2\right]\ln xdx=a+b\ln 2+c\ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

Cho số phức z = 4 + 3i, khi đó số phức liên hợp $\overline{z}$  của z là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức