Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 13

Số phức liên hợp của z thỏa mãn 3z = 3 + 6i là:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Tìm khẳng định sai.

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?

$\int x^{3}dx$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(4; 1; 1) Vectơ $\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là:

Cho hai số phức z₁ = 3 + i và z₂ = 3 - i. Tính tích z₁z₂

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Số phức 6 + 5i có phần thực bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{1}$ . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

Số phức $z=\frac{1}{1-i}$  có tổng phần thực và phần ảo bằng:

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và$\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;2;2\right)$ ?

Số phức liên hợp của số phức 1 - 2i là:

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 3; 2), N(-1; 2; 1), P(1; 2; -1). Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx$  bằng cách đặt $u=\sqrt{x^2-1}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{x^2}$ . 

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-\sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $\overline{z}$ .

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 = 0. Tính P = |z₁| + |z₂|.

Tìm môđun của số phức z, biết $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-2\right)e^{x}dx=a+be$ , với a; b Î ℤ. Tính a - b.

Trên khoảng $\left(\frac{5}{3};\text{\hspace{0.33em}}+\infty \right)$  thì $\int \frac{1}{5-3x}dx$ bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\cos 2x\right)\sin 2xdx$  bằng

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12,$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ . Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(3x\right)dx$ .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$  là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q): x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{4}{9}$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.        

Cho hai số phức z₁, z₂, thỏa mãn |z₁ + 6| = 5, |z₂ + 2 - 3i| = |z₂ - 2 - 6i|. Giá trị nhỏ nhất của |z₁ - z₂| bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng