Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gốc của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_4(4a)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 4y – z = 3. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (P)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = sin2x – x.

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ ($t\ge 0$) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$.

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”, B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (hình vẽ).

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Đáp án:

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Biết . Tính x + 2y – z (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết MN = 4 m, MQ = 6 m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?

Đáp án: