Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 5

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5cosx là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y_1=f_1(x)$, $y_2=f_2(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Giáo viên chủ nhiệm khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 50 học sinh thành 7 nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:

Trung vị của mẫu số liệu bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(-4;2;3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-1;3)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(ad-bc\ne 0;c\ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_3(2-x)\le 1$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1}\ge 5^{x^2-x-9}$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có d = -2 và $S_8=72$. Số hạng đầu tiên $u_1$ của cấp số cộng là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) = 4sinx + 2x + 1.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là 28,8 km/h. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v=at+b$ (m/s) với $a,b\in \mathbb{R}$, a > 0, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Truờng Hạnh Phúc có 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(-12;29;10) theo phương song song với giá của vecto $\overrightarrow{u}(-12;17;5)$.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 2 cm, AC = 6 cm, $\widehat{BAC}=150^o$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng bao nhiêu (đơn vị: cm)?

Đáp án:

Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Trên đường thẳng a lấy bốn điểm phân biệt. Trên mặt phẳng (P) lấy năm điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua hai điểm trong năm điểm song song với a. Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng a và mặt phẳng (P)?

Đáp án:

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 40 km và về phía Nam 60 km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 90 km và về phía Tây 50 km, đồng thời cách mặt đất 6 km. Chiếc máy bay thứ ba đang trong quá trình bay thì đột ngột mất tín hiệu, biết rằng lần cuối (trước khi mất tín hiệu) máy bay thứ nhất xác định được khoảng cách giữa máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba là $2\sqrt{3401}$ km và máy bay thứ ba nằm giữa máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Em hãy xác định khoảng cách từ vị trí xuất phát đến lúc máy bay số ba mất tín hiệu (đơn vị: km).

Đáp án:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH = 4 m, chiều rộng AB = 4 m, AC = BD = 0,9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá trị là 1200000 đồng/$m^3$, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/$m^2$. Hỏi tổng số tiền làm cổng parabol như trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Một bể chứa 6000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau t phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị: gam/lít) là một hàm f(t). Xác định hàm số f(t), $t\in [0;+\infty )$. Nồng độ muối tối đa có trong bể bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trơng đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng