Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 8

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=2-3t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$, một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3], biết f(3) = 5; f(-1) = -2; giá trị của $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$; $u_2=6$. Giá trị $u_5$ là

Trong cuộc thi có 10 thí sinh tham gia, số cách trao một giải nhất, một giải nhì và một giải ba là

Bạn Hằng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hằng được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương trình ${\log }_3(2x-3)=3$ có nghiệm là

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh là 3a, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 4, $SA\perp (ABCD)$, SA = 5. Giá trị của $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$ là

Bác Hùng thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây Keo tai tượng 5 năm tuổi được trồng ở
một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trong không gian (Oxyz), cho $\Delta ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(4;-1;-5)$, $\overrightarrow{BC}=(2;-4;-2)$, gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2;-3;-1); mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_n=2u_{n-1}+2-n\end{array},\forall n\ge 2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết rằng A(1;2;0), A’(1;0;1), B(1;5;1), D’(0;-2;0).

Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 3,8 m; OA = 2,2 m; OB = 3 m. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà và $\cos \alpha =\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$. Tính $3m+n^2$?

Đáp án:

Trong phép thử T, cho A và B là hai biến cố độc lập nhau. Biết P(A) + P(B) = 1,1 và P(AB) = 0,3. Tính xác suất của biến cố $\overline{A}.\overline{B}$.

Đáp án:

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).

Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Khoảng cách từ máy bay đến ra đa bằng bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án:

Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h.

Vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu ki-lô-mét thì người canh hải đăng đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên?

Đáp án:

Biết hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Tính diện tích phần kẻ hình ca-rô của hình vẽ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: