Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 01

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-2\right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

Gọi $\overline{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

$s^2=\frac{n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+n_m{\left(x_m-\overline{x}\right)}^2}{n}$.

Công thức trên dùng để tính

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)}$.

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng 1 số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left(t\right)=500\left(t^2+m{e}^{-t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m\le 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }\left(t\right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của m bằng bao nhiêu?

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m=3\mathrm{kg}$được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$là hình chóp đều có $\widehat{ASC}=90^{\circ }$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt{2}}{4}$. Lấy $g=10m/{\mathrm{s}}^2$. Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left(3;2;-1\right)$, $B\left(-1;-x;1\right)$, $C\left(7;-1;y\right)$. Khi $A,B,C$ thẳng hàng thì giá trị biểu thức $x+y$ bằng bao nhiêu?