Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 09

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;2\right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $$\left[-1;2\right]$$ là

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\left(\mathrm{m}\right)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t\left(\mathrm{h}\right)\left(0\le t\le 24\right)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+5$. Gọi $\left(a;b\right)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của $a+b$.

___

Một ông nông dân có $240$m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu m²?

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy $A$ và $B$. Máy $A$ làm việc trong $x$ ngày cho số tiền lãi là $x^2+2x$ (triệu đồng), máy $B$ làm việc trong $y$ ngày cho số tiền lãi là $-27y^2+326y$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy $A$ làm việc trong bao nhiêu ngày để số tiền lãi thu được nhiều nhất? Biết rằng hai máy $A$ và $B$ không đồng thời làm việc và máy $B$ làm việc không quá 6 ngày.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của $$M\left(3;3;3\right)$$ lên  các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$. Giả sử $$H\left(a;b;c\right)$$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tính $$a^2+b^2+c^2$$.

__

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1.$ và $$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{\circ },\widehat{CAD}=90^{\circ }$$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AI=3IB$ và $J$ là trung điểm của $CD$. Tính độ dài đoạn thẳng $$IJ$$và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: Centimet) của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông 

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\left[150;155\right)$	152,5	5
$\left[155;160\right)$	157,5	10
$\left[160;165\right)$	162,5	12
$\left[165;170\right)$	167,5	9
$\left[170;175\right)$	172,5	4
$\left[175;180\right)$	177,5	3
		$n=43$

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

______