Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu $f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[-1;3\right]$ như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-5}{x+3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\mathrm{\Delta }:y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$. Giá trị của tổng $a+b$ bằng:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trong mẫu là bao nhiêu năm (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng 6. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;-2;1\right)$ trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left(5;-2;0\right)$, $B\left(-2;3;0\right)$, $C\left(0;2;3\right)$ và $E$. Biết rằng $A$ là trọng tâm của tam giác $BCE$, khi đó tọa độ điểm $E$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$.

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: $N\left(x\right)=\frac{Cx}{x^2+2}$ với $x>0$. Biết rằng sau 1 phút thì nồng độ thuốc trong máu là $6\left(mg/l\right)$.

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(2;-1;3\right)$, $B\left(1;2;-1\right)$, $C\left(-4;7;5\right)$.

Bảng số liệu sau đây cho biết chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS:

Độ lệch chuẩn của bảng số liệu nói trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=x^3+9x^2-10$. Điểm $M\left(a;b\right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(2;3;-1\right)$, $B\left(-8;7;-3\right)$ và $C\left(m;n;p\right)$. Biết điểm $C$ thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ và ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Giá trị của $m+n+p$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một tàu ngầm di chuyển theo một đường thẳng từ điểm $A\left(10;3;0\right)$ đến điểm $D$ cách nhau $2700\mathrm{m}$. Biết đường đi của tàu cùng phương với vectơ $\vec{u}\left(2;-2;1\right)$ và thời gian đi từ $A$ đến điểm $B$ có hoành độ $x_B=610$ là 6 phút. Nếu vận tốc không đổi thì thời gian tàu ngầm đi từ $A$ đến $D$ là bao nhiêu phút?

Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm ($1\le x<25$). Tổng chi phí (bao gồm chi phí sản xuất, vận chuyển. kho bãi, quảng cáo, …) khi bán $x$ sản phẩm được cho bởi công thức $S\left(x\right)=x^3-3x^2+80x+500$ (nghìn đồng). Giả sử bán mỗi sản phẩm với giá 500 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mỗi ngày mà hộ kinh doanh đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Mặt cắt đứng của một cây cầu vòm được mô phỏng bởi đường cong $y=\frac{1}{2}{e}^{-x^2}$, $x$ tính bằng dam (1 dam = 10 m), $y$ là độ cao so với mặt sàn. Người ta muốn đặt một cống thoát nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật $ABCD$ sao cho đáy $AD$ nằm trên mặt sàn (trục hoành), đỉnh $B,C$ tựa trên vòm cầu (như hình minh họa). Để thể tích nước thoát qua cống đạt lớn nhất, cần thiết kế tiết diện sao cho diện tích hình chữ nhật $ABCD$ lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật $ABCD$ theo đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.