Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Lê Hồng Phong (TP.HCM) có đáp án

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^3-6x^2-9x-1$ trên $\left[-4;1\right]$.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{4x^2+5x-2}{-3x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho tam giác $UVW$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Hàm số $y=-2x^3+12x^2-18x+4$ có tổng các giá trị cực trị bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(1;3;-3\right)$, $B\left(-5;-4;-1\right)$, $C\left(-5;13;-8\right)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên $\left[2;5\right]$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$. Biết góc giữa $\overrightarrow{QN}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng $a^{\circ }$. Tính $a$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;-5;5\right)$. Tìm tọa độ điểm $M^{\prime }$ trên trục $Ox$ sao cho $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left(1\le x\le 18\right)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C\left(x\right)=x^3-3x^2-20x+500.$ Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi $B\left(x\right)$ là số tiền bán được và $L\left(x\right)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-8x^2+13x+5$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát $2\mathrm{km}$ về phía nam và $1\mathrm{km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\mathrm{km}$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1\mathrm{km}$ về phía bắc và $1,5\mathrm{km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\mathrm{km}$. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát, mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

f(x) có bảng biến thiên như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3{\left( {f\left( x \right)} \right (ảnh 1)">

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3{\left( {f\left( x \right)} \right)^2} + 2.\)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+3}{3x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiệm cận xiên của đồ thị $\left(C\right)$ cắt trục tung tại $M\left(x_0;y_0\right)$, tính $x_0+y_0$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$; tọa độ ba đỉnh $A\left(1;2;0\right),$ $B\left(2;0;-2\right)$, $C\left(6;1;-1\right)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D\left(a;b;c\right)$. Tính $P=3a+b-c$.

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị là $A,B$. Tìm khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }BD$ là tứ diện đều cạnh $3$. $G$ là trọng tâm tam giác $D{D}^{\prime }{C}^{\prime }.$ Tính độ dài $AG$.