Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

Trong không gian, với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, tọa độ vectơ đơn vị của trục $$Oy$$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu như hình.

Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số (nhất biến) $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình bên.

Giao điểm của $\left(C\right)$ và trục $$Ox$$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, cho 4 điểm $A\left(0;1;-2\right)$, $B\left(3;-4;0\right)$, $C\left(-5;2;0\right)$, $D\left(6;-3;7\right)$. Giá trị của biểu thức $P={\overrightarrow{AB}}^2-\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}$ là bao nhiêu?

Cho hàm số (bậc ba) $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình bên.

Phát biểu đúng là:

Trong không gian, cho ba điểm $A,B,C$ tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng?

Trong không gian, với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$, $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$. Tọa độ trung điểm $$I$$ của đoạn thẳng $$AB$$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như ở hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ và hai đường tiệm cận như hình.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị $\left(C\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ và hai đường tiệm cận như hình.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị $\left(C\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x-2}{x+1}$có đồ thị $\left(C\right)$.

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ và $y=g\left(x\right)=-x^3+3x^2-4$.

Một cột điện thẳng đứng với mặt đất bằng phẳng được dựng vuông góc với mặt đất tại điểm $$O$$. Trên mặt đất, có hai điểm $$B$$, $$C$$ phân biệt, đồng phẳng với điểm $$O$$ và cách đều $$O$$ các khoảng đều bằng 6 m. Từ đỉnh $$A$$ của cột điện, người ta căng thẳng hai dây cáp đến $$B$$ và $$C$$ để giữ cho cột điện vững chắc. Biết rằng góc phẳng nhị diện $\left[B,OA,C\right]=135^{\circ }$ và góc $$\left(AB,\left(OBC\right)\right)=45^{\circ }$$. Giá trị của $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy$$. Biên dạng cong của chi tiết được mô tả bởi đồ thị $$\left(C\right)$$ của một hàm số phân thức bậc hai trên bậc một, có dạng tổng quát là $y=f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$, với $$m=1$$. Biết đồ thị $$\left(C\right)$$ này cắt $$Oy$$ tại điểm $$A\left(0;1\right)$$, qua điểm $$B\left(-1;\frac{1}{2}\right)$$, có đường tiệm cận đứng $$x=1$$ và có một điểm cực trị là $$C\left(2;5\right)$$. Khi đó, $$a+b-n$$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left(1;0;2\right)$, $B\left(-1;2;2\right)$, $C\left(3;1;1\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ sao cho biểu thức $S=2\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=6a-5b+3c$ có giá trị là bao nhiêu?

Hiệu của điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-9x+8$ (làm tròn đến hàng phần chục) là bao nhiêu?

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\mathrm{cm}$ và chiều dài $80\mathrm{cm}$(hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x\left(\mathrm{cm}\right)$ với $5\le x\le 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)