Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=\left(2;-1;3\right)$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\vec{a}$. Khi đó điểm $M$ có tọa độ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x^3-2x^2+x$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+1}{-x^2+4}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới?

Hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị liên tục trên khoảng $\left(-3;5\right)$ như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên khoảng $\left(-3;4\right)$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$ (hình vẽ tham khảo).

Tích vô hướng $\overrightarrow{A^{\prime }B}\cdot \overrightarrow{CD}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A\left(2;0;1\right)$, $B\left(-1;3;0\right)$, $C\left(8;6;2\right)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{OG}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=\vec{i}-\vec{j}-2\vec{k}$ và $A^{\prime }$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một trang sách có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với diện tích là $384\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3\mathrm{cm}$; để lề trái và lề phải đều là $2\mathrm{cm}$. Phần còn lại của trang sách là hình chữ nhật $EFIH$ được in chữ. (hình vẽ bên dưới).

Gọi $AB=x\mathrm{cm}$ và $AD=y\mathrm{cm}$ lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách ($x,y>0$).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+bx+c}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

y=f(x)=x−1x2+bx+c​ có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)">

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng gốc $O$, $B\left(7;0;0\right)$, $D\left(0;10;0\right)$, $A^{\prime }\left(0;0;7\right)$. (hình vẽ minh họa)

Khối lượng $q(\mathrm{kg})$ của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R=p\cdot q$. Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) để đạt được doanh thu cao nhất?

Cho hàm số $y=2x^3+\frac{x-2}{x+1}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$.

Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{4x^2+1}{x}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;1;-2\right),C\left(3;-1;1\right)$. Biết rằng diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được cho bởi công thức $S=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|$. Tính độ dài đường cao $AH$ của $\mathrm{\Delta }ABC$. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A\left(1;0;3\right)$ và $M\left(6;1;3\right)$ là trung điểm $BC$. Gọi $G$ là trọng tâm . Tính cao độ của điểm $G$.