Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{u}+\vec{j}$ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-5x}{x-1}$ có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ trên $\left[-1;1\right]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(3;2;-4\right)$ và $B\left(1;-4;5\right)$. Tọa độ của điểm $K$ thỏa $\overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{KB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(2;-3;5\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$, có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A\left(1;4;-3\right)$ và có trọng tâm $G\left(-1;2;5\right)$. Xác định tọa độ của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm lớn hơn $-1$ của phương trình $f\left(x\right)=1$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị $\left(C\right)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đô trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $$\left(Oxy\right)$$. Một khinh khí cầu xuất phát từ $O\left(0;0;0\right)$ chuyển động thẳng đến điểm $A\left(-38;5;4\right)$, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B\left(638;-101;426\right)$ với tốc độ $4m/s$.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;1\right),C\left(3;0;5\right)$ và $D\left(3;3;3\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2+x}{x+1}$ có đồ thị $\left(C\right)$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị $\left(C\right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cơ sở sản xuất sữa hạt chất lượng cao có thể sản xuất được tối đa 300 lít mỗi ngày. Chi phí sản xuất x lít sữa mỗi ngày bao gồm: chi phí nhân công là một triệu đồng/ngày; chi phí nguyên vật liệu, đóng chai, bao bì là 35 nghìn đồng cho một lít sữa được sản xuất; chi phí bảo dưỡng máy móc là $C_b\left(x\right)=0,00001x^2$ (triệu đồng). Ngoài ra, nếu x lít sữa sản xuất mỗi ngày vượt 200 lít thì ngoài các chi phí trên còn phát sinh thêm chi phí do vận hành quá tải là $C_v\left(x\right)=0,00003{\left(x-200\right)}^3$ (triệu đồng). Giá bán mỗi lít sữa là 60 nghìn đồng. Biết cơ sở bán hết lượng sữa sản xuất trong ngày. Hỏi mỗi ngày cơ sở có lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) đạt được nhiều nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 10. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{SC}$.

Một ngôi nhà gỗ nhỏ gồm hai phần. Phần thân nhà có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $OK$ bằng $6\mathrm{m}$, chiều rộng $OM$ bằng $4\mathrm{m}$, chiều cao $3\mathrm{m}$. Phần mái nhà có dạng hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên bằng nhau và có chiều cao bằng $2,5\mathrm{m}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ) (mỗi đơn vị độ dài trên hệ trục ứng với $1\mathrm{m}$). Tìm $\cos \widehat{MSK}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

ABCD.OMNK có chiều dài $OK$ bằng $6\mathrm{m}$, chiều rộng $OM$ bằng $4\mathrm{m}$, chiều cao \(3{\rm{\;m (ảnh 1)">

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;2;-3\right)$, $B\left(1;0;2\right)$, $C\left(x;y;1\right)$ thẳng hàng. Tính giá trị của $12^{\frac{x}{y}}$.