Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}+3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai vectơ $\vec{a}=\left(1;1;-2\right)$, $\vec{b}\left(-2;1;4\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x$ trên $\left[-1;4\right]$ là

Thầy Thảo thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x-2}{4x^2-4}$ có đường tiệm cận ngang là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là:

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là $36$ thì độ lệch chuẩn của mẫu là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào dưới đây thể hiện hàm số $y=f\left(x\right)$?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)">

Trong không gian $Oxyz$ cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=A{A}^{\prime }=2,AD=4$. Gọi $E$ là tâm của hình chữ nhật, $F$ là trung điểm của cạnh $A{C}^{\prime }$. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình dưới đây.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng $y=ax+b$. Khi đó tổng $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{SC}$ bằng bao nhiêu?

Trong góc của một căn phòng hình hộp chữ nhật có treo 2 cái đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất $2\mathrm{m}$ và cách mỗi bức tường $1\mathrm{m}$. Chiếc thứ hai cách mặt đất $3\mathrm{m}$ và cách mỗi bức tường $2\mathrm{m}$. Tính khoảng cách giữa 2 chiếc đèn? (tính theo đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa mốt là $\left[a;b\right)$, khoảng biến thiên là $R$. Tổng giá trị của $a+b+R$ là bao nhiêu?