Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 8

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

$A$: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $$B|A$$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}$. Biết $F\left(0\right)=0,F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $a+b+c$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[-2;3\right]$ và $f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

y=f(x) (ảnh 1)">

Biết $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=3$ và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ $S=\frac{5}{3}$. Giá trị $f\left(3\right)-f\left(-2\right)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) $\left(x\ge 0\right)$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }\left(x\right)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }\left(x\right)$ tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của $x$ để người đó có doanh thu là cao nhất?

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $150\mathrm{m}$ về phía nam và $200\mathrm{m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $50\mathrm{m}$. Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $180\mathrm{m}$ về phía bắc và $240\mathrm{m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $60\mathrm{m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$trùng với hướng đông, trục $Oz$vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A\left(5;0;5\right)$ đến vị trí $B\left(10;10;3\right)$ và hạ cánh tại vị trí $M\left(a;b;0\right)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Truờng Bình Phúc có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?