Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2x+1){(x-3)}^2{(x-2)}^3\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn [-3; 3] bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của 2m - 3M bằng

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; 5; -1). Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 1), B(0; 1; 2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x+1}$ (a là số thực cho trước, $a\ne 1$) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=2x^3-5x^2-24x-18$.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4)$, $\overrightarrow{b}=(1;-1;1)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+35$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $BC=a\sqrt{2}$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-2$. Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính giá trị của $2a^2+b$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-3; 4; 2), B(-5; 6; 2), C(-4; 7; -1). Điểm D thỏa mãn để tứ giác ABCD là hình bình hành. Biết $D(x_D;y_D;z_D)$, tính giá trị của biểu thức $S=x_D+y_D+z_D$?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=26$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=28$, $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=48$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [-1; 1] lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức T = 673M - 2019m.

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau: $v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23$ (v được tính bằng ft/s, 1 ft = 0,3048 m) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Biết tốc độ của tàu con thoi giảm trong khoảng thời gian m (s) từ 126 (s) tính từ thời điểm cất cánh cho tên lửa đẩy được phóng đi. Tìm m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3 (dm). Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x (dm). Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu decimet khối?