Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)=2x+4,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị cực đại $y_{CD}$ của hàm số $y=x^3-12x+20$ là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-1$ trên đoạn [-3; 2]?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Gọi $x_1,x_2,x_3$ là các cực trị của hàm số $y=-x^4+4x^2+2019$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ trên đoạn [0; 4]. Tính tổng m + 2M.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết f(1) = 2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{|x|-2018}{x+2019}$ là:

Cho hàm số $y=e^{x^2-1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x}{x-1}$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở $R_1$ và $R_2$ thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở $10\Omega$ được mắc song song với một biến trở x thì điện trở tương đương R là hàm số $y=\frac{10x}{x+10},x>0$. Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)={(x-2)}^2{(x-1)}^3(2x+3)(x+1)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điểm cực đại của hàm số là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^6+4{(1-x^2)}^3$ trên đoạn [-1; 1]. Khi đó, tỉ số $\frac{M}{m}$ bằng

Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số $(C):y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ với x > -1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I(-1; -1), biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\frac{1}{\sqrt[a]{b}}-1$ (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P = a.n + b?

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 $m^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/$m^2$. Chi phí xây dựng thấp nhất là (đơn vị triệu đồng)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2+2x+m}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng (1; 2) và đồng biến trên khoảng (4; 5).