Đề thi giữa kì 2 Toán 12 - Đề số 2

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=1+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{x}$ và $F(1)=1$. Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa $F(1)=9$ và $F(2)=5$. Giá trị của ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=3$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)dx=-2$. Tính giá trị của biểu thức $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f(x)-3g(x)\right]dx$.

Tính tích phân $I=\underset{3}{\overset{4}{\int }}2xdx$.

Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+12=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; 4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 40. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là

Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc $v\left(t\right)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6; -7), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y – 3z – 14 = 0.

Cho tích phân ${\int }_1^2\left(\frac{x^2+1}{x}\right)dx=\ln a+\frac{b}{c}$, biết a, b, c là số nguyên. Tính tổng a + b + c.

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f(x) và y = g(x) như hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi ký hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bạn An xác định được phần thân của ấm đun nước siêu tốc được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi một parabol quay quanh trục của nó. Các kích thước của ấm bạn đo được như sau: đường kính đáy ấm bằng 14 cm, đường kính miệng ấm bằng 8 cm, chiều cao thân ấm (phần đựng nước không kể nắp) bằng 20 cm. Hỏi thể tích phần thân ấm là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Thanh và Minh đang tập chuyền bóng cho nhau. Thanh ném bóng cho Minh đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Thanh và rơi xuống vị trí cách Minh 0,5 (m) và cách Thanh 4,5 (m) được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: ax + by + cz + d = 0 và vuông góc với mặt đát. Khoảng cách từ bạn Minh đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x},x>0$. Tính giá trị của $f\left(4\right)-f\left(1\right)$.

Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm $t$ tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức $P^{\prime }(t)=8t+30$ (con/tháng), với $P(t)$ là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm $t$ tháng tương ứng. Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y-2z+9=0$ và điểm $A\left(2;-1;3\right)$.

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với $\left(\alpha \right)$.