Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 01

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $$\left[-1;1\right]$$ là:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị là đường cong $\left(C\right)$ và các giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1$; $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2;\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Hàm số $y=f\left(x\right)=2x^3-9x^2-24x+1$ nghịch biến trên khoảng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{7-6x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng

Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?

Xác định $a,b,c$ để hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-3}{x-2}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Đáy $ABCD$ có tâm là $O$. Khi đó:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$. Hàm số $g\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

__

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng $1$ và góc giữa hai vectơ đó bằng $45^{\circ }$. Giá trị của tích vô hướng $\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)\cdot \left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?

___

Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s², khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=8$ m, $BC=12$ m, $SC=12$ m và $SO$ vuông góc với $\left(ABCD\right)$. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.