Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 03

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ xác định và liên tục trên $\left[-2;3\right]$ và có bảng xét dấu như sau:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[-1;3\right]$ như hình dưới đây.

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $$y=f\left(x\right)$$ trên đoạn $$\left[-1;3\right]$$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ (với $a\ne 0$) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+5$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khi đó:  

Cho hàm số $f\left(x\right)=m\sqrt{x-1}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $m_1,m_2$ là hai giá trị của $m$ thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[2;5\right]}{\max }f\left(x\right)=m^2-10$. Giá trị của biểu thức $m_1+m_2$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm giá trị thực của $k$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B{A}^{\prime }}+k\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^{\prime }D}\right)=\overrightarrow{0}$.

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến $B$ là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

____

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

__

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mối dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=15$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___