Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 04

Sử dụng dữ kiện dưới đây để trả lời cho Câu 1 và Câu 2:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+4-\frac{10}{x+2}$ là đường thẳng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng vectơ nào sau đây?

Cho hàm số $y=x-\frac{1}{x}$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$y=\frac{x^2+3}{x-1}$$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ bằng

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A^{\prime }AB}=\widehat{A^{\prime }AD}=60^{\circ }$. Khi đó:  

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m}{x+2024}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

_____

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$y=2{\cos }^{3}x-\frac{9}{2}{\cos }^{2}x+3\cos x+\frac{1}{2}$$. Giá trị của biểu thức $3M-2m$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}$ và các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,SC$. Các điểm $P,Q$ nằm trên các đường thẳng $SA,BN$ sao cho $PQ//CM$. Khi biểu diễn vectơ $\overrightarrow{PQ}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$, ta được: $\overrightarrow{PQ}=-\frac{m}{n}\overrightarrow{a}-\frac{p}{q}\overrightarrow{b}+\frac{r}{z}\overrightarrow{c}$ (với $\frac{m}{n},\frac{p}{q},\frac{r}{z}$ là các phân số tối giản và $m,n,p,q,r,z\in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $\frac{m}{n}+\frac{p}{q}+\frac{r}{z}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?