Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là?

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Khi đó vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-5x^2+4$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng bao nhiêu?

Tìm điểm cực đại $x_0$ của hàm số $y=x^3-3x+1$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-3;2\right]$ và có bảng biến thiên như hình.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-3;2\right]$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{2x^2-7x+7}{x-1}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(-1;3;2\right)$ lên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$?

Cho hình hộp chữ nhật $OBCD.O^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $OB=3,OD=4,O{O}^{\prime }=5$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$, các điểm $B,D,O^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Tìm tọa độ điểm $C^{\prime }$.

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$. Giá trị của $2m-3M$ bằng?

Chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\mathrm{m}$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $B$ lên các trục $Oy,Ox$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-1-\frac{2}{x+1}$.

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một cái giá đỡ ba chân với điểm đặt $S$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A,B,C$ sao cho $\widehat{ASB}=60^{\circ }$. Biết rằng trọng lực tác dụng lên máy quay là $200\mathrm{N}$ và được phân bổ thành ba lực $F_1$, $F_2$, $F_3$ có độ lớn bằng nhau như hình bên dưới. Tìm độ lớn của lực $F_1$ (đơn vị là N, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí $A$ cách bờ sông $3\mathrm{km}$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để về nhà tại một địa điểm $B$ tọa lạc ven bờ sông, $B$ cách vị trí $O$ trên bờ gần với thuyền nhất là $8\mathrm{km}$. Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $6km/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba đi từ vị trí xuất phát về đến nhà (Đơn vị là phút, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau $t$ (giây) $\left(0\le t\le 20\right)$ từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức $h\left(t\right)=-\frac{4}{255}{t}^3+\frac{49}{85}{t}^2-\frac{98}{17}t+20$. Biết rằng tàu lượn đi xuống trong tất cả các khoảng thời gian là $\left(a;b\right)$ và $\left(c;d\right)$. Tính $a+b+c+d$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3+4x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=a$ và $x=b$ với $a<b$. Hãy tính $a-b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).