Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x-1-\frac{2}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^3-x+2$ trên đoạn $\left[-2;0\right]$ bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=6\vec{j}+4\vec{i}-3\vec{k}.$ Tọa độ của điểm $A$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($ac\ne 0,ad-bc\ne 0$) có bảng biến thiên dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;5\right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Trên đoạn $\left[1;5\right]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=\left(1;2;3\right)$, $\vec{b}=\left(2;2;-1\right)$, $\vec{c}=\left(4;0;-4\right)$. Toạ độ của vectơ $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$. Trục $Ox$ chứa $AB$, trục $Oy$ chứa $AD$, trục $Oz$ chứa $AA{}^{\prime }$ như hình vẽ.

Vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ có tọa độ là:

Cho hàm số $y=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(x^2-2x+3\right)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $P\left(x\right)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left(x\right)=100+30x$ (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó, $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp số: _____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+bx+c}{mx}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Biết $\left(C\right)$ đi qua hai điểm $A\left(1;1\right)$ và $B\left(5;1\right)$ và tiệm cận xiên của đồ thị $\left(C\right)$ có hệ số góc bằng $-\frac{1}{2}$. Tính $f\left(-1\right)$.

Đáp số: __

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=-\frac{1}{3}{t}^3+\frac{3}{2}{t}^2-2t+15$ với $t\ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Đáp số: ____

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo $1\mathrm{m}$. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là $3\mathrm{m}$. Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là (trong đó $a,b,c$ là các số tự nhiên). Tính $a+b+c$.

Đáp số: __

Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ có hai điểm cực trị là $x_1$, $x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng:

Đáp số: ___

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0,9\mathrm{m}$ và $1,5\mathrm{m}$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám đen và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Đáp số: ______