Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

16 câu · Đề giữa kì 1

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. (4 điểm)

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $[- 2; 4]$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 4]$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn (ảnh 1)

Vectơ nào sau đây bằng vectơ $A B$ :

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Biết rằng đồ thị của hàm số

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 5

có điểm cực tiểu là

A

. Tính độ dài đoạn thẳng

O A

với

O

là gốc tọa độ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $a = (0; 1; 1)$ và $b = (- 1; 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

$y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Trong các khoảng sau, hàm số nghịch biến trên khoảng nào? (ảnh 1)">

Trong các khoảng sau, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật $O A B C . O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh $O A = 3$ , $O C = 4$ , $O O^{'} = 5$ . Chọn hệ trục toạ độ $O x y z$ có gốc toạ độ là $O$ , các điểm $A, C, O^{'}$ lần lượt nằm trên các tia $O x, O y, O z$ , các vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng $1$ . Xác định toạ độ điểm $B^{'}$ .

Do điểm <span class= $A$ nằm trên tia \( (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian hệ tọa độ

O x y z

, cho điểm

M (1; - 2; 3)

. Xét điểm

M^{'} \in O x

sao cho độ dài đoạn thẳng

M M^{'}

ngắn nhất. Khi đó,

M^{'}

là hình chiếu vuông góc của

M

trên

O x

và tọa độ của

M^{'}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

M (2; - 3; 5)

và

N (- 2; 7; 11)

. Tọa độ trung điểm

H

của đoạn

M N

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục $O y$ , tọa độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi $y = f (t) = t^{3} - 3 t$ với $t \in [0; 10]$ .

a)
Phương trình $f^{'} (t) = 0$ có hai nghiệm phân biệt trên $[0; 10]$ .
b)
Hàm số $y = f (t)$ có một điểm cực đại trên $[0; 10]$ .
c)
Khi $t \in (0; 1)$ , vận tốc $v$ của chất điểm giảm.
d)
Vận tốc $v$ của chất điểm tại thời điểm $t$ là $v = f^{'} (t) = 3 t^{2} - 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 10

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{x + 3}{x - 1} .

a)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[\frac{- 1}{2}; 0]$ bằng $- 3$ .
b)
Hàm số trên không có cực trị.
c)
Hàm số có tập xác định là $(- \infty; + \infty) \ {1}$ .
d)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 11

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ , $A A^{'} = a 2$ . Khi đó:

$Ý a) SAI. Trên đoạn \(\left[ { - \frac (ảnh 1)$

a)
$A B \cdot C C^{'} = a^{2} 2$ .
b)
$A B^{'} = B C^{'} = a 3$ .
c)
$(A B, B^{'} C^{'}) = 6 0^{\circ}$ .
d)
$A B^{'} = A B + C C^{'}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $10 m$ , chiều rộng $7 m$ và chiều cao $3, 3 m$ . Bức tường có kích thước $7 \times 3, 3$ được trang trí bởi một số bức tranh, một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau.

$Xác định hệ tọa độ: Giả sử chiều dài \(1 (ảnh 1)$

Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với góc phòng và mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vectơ đơn vị trên các trục có độ dài $1 m$ ). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài $0, 8 m$ . Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm $I$ .

a)
Khoảng cách từ động cơ quạt đến bức tường có trang trí các bức tranh là $5 m$ .
b)
Người ta muốn dùng một thiết bị cảm ứng, khi có người vào phòng thì quạt tự bật, khi không có người trong phòng trong 15 phút thì quạt tắt. Giả sử tọa độ của thiết bị đó là $A (0; 2; 1)$ . Khoảng cách từ thiết bị $A$ đến động cơ quạt $I$ nhỏ hơn $5, 5 m$ .
c)
Tọa độ của động cơ quạt là $I (a; b; c)$ với $a = 3, 5; b = 5; c = 2, 5$ .
d)
Khoảng cách từ động cơ quạt đến sàn nhà là $2, 5 m$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 13

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Thí sinh tô đáp án số.

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t = 0$ (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t = 126$ (s), cho bởi hàm số sau:

$v (t) = 0, 001302 t^{3} - 0, 08029 t^{2} + 23$ , (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m).

Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian bao nhiêu giây tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây).

____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $12 0^{\circ}$ và có cùng độ lớn $50 N$ . Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là $60 N$ . Hợp lực $F_{1} + F_{2} + F_{3}$ của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu N (làm tròn đến hàng phần mười của N)?

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa diểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm $A$ , chiếc flycam thứ hai bay đến điểm $B$ .Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).

Biết điểm $A$ cách mặt đất $4 m$ , cách điểm xuất phát $5 m$ về phía nam và $6 m$ về phía đông. Vectơ $O B$ có độ dài bằng $10$ và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ $O x, O y, O z$ các góc lần lượt là $13 5^{\circ}, 12 0^{\circ}, 6 0^{\circ}$ . Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Giả sử chi phí để xuất bản $x$ cuốn tạp chí được cho bởi công thức

$C (x) = 0, 002 x^{2} - 3 x + 55000$ (nghìn đồng).

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là $2$ nghìn đồng. Gọi $T (x)$ là tổng chi phí (gồm chi phí sản xuất và chi phí phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A