Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 02

Hàm số $y=f\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f^{\prime }\left(x\right)$.

Biết $f\left(0\right)=3$. Khi đó, $f\left(x\right)=2x^4-\cos x+3$.

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x^4-\cos x+3\right)dx=\frac{2}{5}{x}^5-\sin x+3x+C$ với $C$ là hằng số.

Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ thỏa mãn $F\left(0\right)=2$. Khi đó $F\left(1\right)=\frac{32}{5}-\sin 1$.

$\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=0$.

Biết $F\left(0\right)=\frac{1}{2}$ thì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$.

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\cos x-f\left(x\right)\right)dx=2$.

$\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=4$.

Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,$$y=\sqrt{x}$, $x=0,x=4$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V_1=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}x\mathrm{d}x.$.

Gọi $V_2$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,$$y=\frac{1}{2}\sqrt{x}$, $x=0,x=4$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V_2=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{4}x\mathrm{d}x.$

Giá trị của biểu thức $V_1-V_2$ bằng $12\pi$.

Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng $D$quanh trục $Ox$( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37,7\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.

$\left(P\right):2x-y-2z+19=0$ không đi qua điểm $M\left(2;1;3\right)$.

$\left(P\right):2x-y-2z+19=0$ song song với mặt phẳng $\left(P^{\prime }\right):2x-y-2z+1=0$.

Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $\left(P\right):2x-y-2z+19=0$ lớn hơn 6.

Mặt phẳng $\left(Q\right)$ song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+19=0$ và cách $\left(P\right)$ một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\frac{11}{3}$.