Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 05

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f\left(x\right)=3+\frac{1}{x}$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\left(0;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S_1;S_2$ là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết $S_1=4$ và $S_2=\frac{4}{3}$. Tính $\underset{1}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ $v_0=15m/s$ thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là $a=-3m/{\mathrm{s}}^2$. Kí hiệu $v\left(t\right)$ là tốc độ của xe, $a\left(t\right)$ là gia tốc của xe, $s\left(t\right)$ là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm $t$ giây kể từ lúc phanh xe.

Gọi $\left(H\right)$ là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x},y=2-x$ và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình $\left(H\right)$ là $S_1$ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2-x,y=\sqrt{x}$ và trục $Oy$ là $S_2$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Tính tổng $a+b+c$.

__

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b$.

____