Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 06

22 câu · Đề giữa kì 2

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{7}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3^{x}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Biết

1 \int 3 f (x) d x = 5, 2 \int 3 f (x) d x = 3

. Tính

1 \int 2 f (x) d x

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục thỏa mãn

1 \leq f^{'} (x) \leq 4, \forall x \in [2; 5]

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y = 4 x - x^{2}

và trục hoành quanh trục hoành bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 1 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc

(P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(α) : 2 x - y + 3 z + 5 = 0

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

(α)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong không gian

O x y z

, gọi

H

là hình chiếu vuông góc của điểm

A (1; - 2; 3)

lên mặt phẳng

(P) : 2 x - y - 2 z + 5 = 0

. Độ dài đoạn thẳng

A H

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Trong không gian

O x y z

, mặt phẳng

(O x y)

có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Trong không gian

O x y z

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

M (1; 2; - 3)

và có một vectơ pháp tuyến

n = (1; - 2; 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (- 1; 2; - 3)

. Gọi

A, B, C

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

M

trên các trục

O x, O y, O z

. Viết phương trình mặt phẳng

(A B C)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = 3 e^{2 x} - ln 2$ và $g (x) = 6 e^{2 x}$ .

a)
$g (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ .
b)
$\int g (x) d x = 3 e^{2 x} + C$ .
c)
$\int [f (x) + g (x)] d x = \frac{9}{2} e^{2 x} - ln (2 x) + C$ .
d)
$\int \frac{f ( x )}{g ( x )} d x = \frac{x}{2} - \frac{l n 2}{12 e ^{2 x}} + C$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{1}{4} x^{2} + x

a)
$1 \int 2 f (x) d x = (\frac{x ^{3}}{12} + \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}})_{1}^{2}$ .
b)
$1 \int 2 3 f (x) d x = (\frac{x ^{3}}{4} + 2 x x + 3)_{1}^{2}$ .
c)
$1 \int 4 [f (x) + x] d x = \frac{209}{12}$ .
d)
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 1, x = 3$ lớn hơn 5.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 15

Cho $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích các hình phẳng $(H_{1}), (H_{2})$ được mô tả trong hình sau:

a)
$S_{1} = 0 \int 3 - x^{2} + 4 x d x$ .
b)
$S_{2} = 0 \int 4 x^{2} - 4 x d x - S_{1}$ .
c)
$S_{2} = 3 \int 4 (- x^{2} + 4 x) d x + \frac{9}{2}$ .
d)
Thể tích khối tròn xoay khi quay $(H_{2})$ quanh trục $O x$ nhỏ hơn 30.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho điểm

A (- 1; 4; 2)

và mặt phẳng

x + 2 y + 2 z = 1

a)
Mặt phẳng $x + 2 y + 2 z = 1$ có một vectơ pháp tuyến là $(1; 2; 2)$ .
b)
Điểm $A (- 1; 4; 2)$ không thuộc mặt phẳng $x + 2 y + 2 z = 1$ .
c)
Điểm $A (- 1; 4; 2)$ cách mặt phẳng $(O y z)$ một khoảng bằng 1.
d)
Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua $A$ chứa trục $O y$ có dạng $x + b y + cz = 0$ . Khi đó $b - 2 c^{2} + 1 > 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho $F (x)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = sin x - cos x + \frac{2}{c o s ^{2} x}, F (0) = 1$ . Giá trị $F (π)$ bằng bao nhiêu

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Biết hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{20 x ^{2} - 30 x + 7}{2 x - 3}$ trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ . Tính $P = ab c$ .

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Giả sử một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $196 m/s$ và gia tốc trọng trường là $9, 8 m/ s^{2}$ (bỏ qua sức cản của không khí). Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là bao nhiêu kilômét?

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình $M N E I F$ ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $A B C D$ có chiều cao $B C = 6 m$ , chiều dài $C D = 12 m$ (hình vẽ bên). Cho biết $M N E F$ là hình chữ nhật có $M N = 4 m$ , cung $E I F$ có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $A B$ và đi qua 2 điểm $C, D$ . Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m². Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ và $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(α)$ và $(β)$ có dạng $a x + y + cz = 0$ . Tính $a c$ .

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Trong không gian $O x y z$ , cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; - 1; 1), C^{'} (4; 5; - 5)$ . Chiều cao của hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là $\frac{a b}{2}$ . Giá trị của $a . b$ bằng bao nhiêu?

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A