Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

21 câu · Đề giữa kì 2

3/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $K$ nếu

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Biết

F (x) = x^{2}

là một nguyên hàm của

f (x)

trên

R

. Giá trị của

0 \int 2 f (x) d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Biết

0 \int 1 [f (x) + 2 x] d x = 4

. Khi đó

0 \int 1 f (x) d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hình phẳng

(H)

được giới hạn bởi đồ thị

(P)

của hàm số

y = x^{2} + 1, y = 0, x = 1, x = 2

. Gọi

S

là diện tích của hình phẳng

(H)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Thể tích

V

của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = a, x = b

, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x (a \leq x \leq b)

thì được thiết diện có diện tích là

S (x)

. Giả sử hàm số

S (x)

liên tục trên

[a; b]

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

(P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Trong không gian

O x y z

, mặt phẳng

(α) : y = 0

trùng với mặt phẳng nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tích phân

1 \int 7 e^{3 x + 1} d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Gọi

(H)

là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

y = f (x)

và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục

O x

lần lượt là 20 và 4. Tính

- 3 \int 2 f (x) d x

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Trong không gian

O x y z

, phương trình mặt phẳng đi qua

A (- 1; 1; - 2)

và có vectơ pháp tuyến

n = (1; - 2; - 2)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = 1, x = 2

biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x (1 \leq x \leq 2)

thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh

3 x^{2} + 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (2; 4; 1), B (- 1; 1; 3)

và mặt phẳng

(P) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0

. Một mặt phẳng

(Q)

đi qua hai điểm

A, B

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình dạng

a x + b y + cz - 11 = 0

. Tổng

a + b + c

bằng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v (t) = - 10 t + 30 (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s (t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ lúc đạp phanh.

a)
Công thức biểu diễn hàm số $s (t) = - 5 t^{2} + 30 t (m)$ .
b)
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây.
c)
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
d)
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 120 m.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 14

Trong không gian

O x y z

, cho ba điểm

A (1; 2; 0), B (1; 0; 2), C (2; 1; 3)

và mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z + 7 = 0

a)
Mặt phẳng $(A B C)$ có một vectơ pháp tuyến là $(2; 1; 1)$ .
b)
Mặt phẳng $(A B C)$ đi qua điểm $M (3; 1; 5)$ .
c)
Mặt phẳng $(A B C)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .
d)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 6.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 15

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho $f (x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1; 2]$ . Biết $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x)$ trên đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $F (1) = - 2$ và $F (2) = 3$ . Tính $1 \int 2 f (x) d x$ .

Trả lời: __

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức $v (t) = {2 t khi 0 \leq t \leq 2 4 khi t > 2$ (t được tính bằng giây, $v$ tính bằng m/s). Quãng đường mà vật dịch chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Trả lời: ___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $O x y z$ như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $(D E M N)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: 12 (ảnh 1)

Trả lời: _____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và có một nguyên hàm là $F (x)$ . Cho $0 \int 1 f (2 x) d x = 6$ . Tính giá trị $F (0) - F (2)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $0 \int 1 f (2 x) d x = 6$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} 0 \int 1 f (2 x) d (2 x) = 6$ $\Leftrightarrow 0 \int 2 f (t) d t = 12$

$\Rightarrow F (2) - F (0) = 12 \Rightarrow F (0) - F (2) = - 12$ .

Câu 20

Câu tự luận

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang $3$ mét, chiều dài $6$ mét, đỉnh trại cách nền $3$ mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Khi đó thể tích phần (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Xét hệ trục tọa độ $O x y$ như hình vẽ

Parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c, a \neq = 0$ có đỉnh $C (0; 3)$ , đi qua hai điểm $A (- 3; 0)$ và $B (3; 0)$ nên có hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ 0. a + 0. b + c = 3 9 a - 3 b + c = 0 9 a + 3 b + c = 0 \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ a = - \frac{1}{3} b = 0 c = 3$ .

Suy ra $(P) : y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3$ .

Diện tích mặt trước của lều trại là

$S = - 3 \int 3 (3 - \frac{1}{3} x^{2}) d x = 12 (m^{2})$ .

+) Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ

Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là $V = 0 \int 3 12 d x = 36 (m^{3})$ .

Câu 21

Câu tự luận

Cho điểm $A (1; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với mặt phẳng $(α)$ và cách $A$ một khoảng bằng 1.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Mặt phẳng $(β)$ song song với mặt phẳng $(α)$ có dạng $x - 2 y + 2 z + d = 0 (d \neq = 2)$ .

Vì $d (A, (β)) = 1$ $\Leftrightarrow \frac{∣ 1 - 2.2 + 2. ( - 1 ) + d ∣}{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + 2 ^{2}} = 1$ $\Leftrightarrow ∣ d - 5 ∣ = 3$ $\Leftrightarrow [d = 8 d = 2$ .

Vì $d \neq = 2$ nên mặt phẳng $(β)$ có dạng $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$ .