Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 10

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2\left(x^2-5x+6\right)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Xác định công thức của hàm số.

Cho ba điểm M, N, P tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{BG}}$ là

Trong không gian Oxy, cho vecto $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ

Trong không gian Oxy, cho hai vecto $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là

Trong không gian Oxyz, gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) lên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ vecto $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_1=3$, $Q_2=5$, $Q_3=9$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng Oxy trùng với mặt sân, trục Ox trùng với vạch chia đôi sân, tia Oz vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).

Một khán giả ngồi tại vị trí M của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc Ox. Góc hợp bởi OM và mặt sân là $\alpha$ với $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, nếu người này di chuyển 10 (m) trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí N thì góc hợp bởi ON và mặt sân là $\beta$ với $\sin \beta =\frac{\sqrt{10}}{10}$. Gọi h (m) là độ cao tại M so với mặt sân.

Tìm hiểu về số giờ nắng/ngày (tính theo hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời thu được trong một ngày) vào tháng 9/2024 để theo dõi sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ dân tại TP Buôn Ma Thuột, thu được bảng số liệu sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2+2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ tại 3 điểm phân biệt?

Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính x (m, x > 0) và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Theo định luật II: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$, trong đó $\overrightarrow{F}$ là vecto lực (N), $\overrightarrow{a}$ là vector gia tốc $(m/s^2)$, m (kg) là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 (kg) một gia tốc 50 $(m/s^2)$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm A, B như hình. Khi đó, tọa độ của , hãy tính: a + b + c (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h\left(t\right)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức

$h\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-4t^2+12t+1$ với $0\le t\le 8$.

a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.

b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(m;3;6\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;2;3\right)$.

Xác định giá trị của $m$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=\left(3;-1;0\right)$.

b) $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=10$.

c) $\left|\overrightarrow{a}\right|=9$.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.