Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 3

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2-x}$ là

Cho hàm số $f(x)=x+1+\frac{3}{x-6}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình.

Hàm số f(x) có điểm cực đại là

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{EH}$ là

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;0) và B(0;3;2). Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{u}=(4;2;1)$ và $\overrightarrow{v}=(1;2;1)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ

Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là (C).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, AD = 2a, SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-4;3;-1) và N(2;-1;-3).

a) $\overrightarrow{OM}=(-4;3;-1)$.

b) Cho vecto $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{v}$. Tọa độ điểm A là (-5;1;2).

c) Gọi G là trọng tâm tam giác OMN. Tọa độ hình chiếu của G trên Oxy là $\left(0;0;-\frac{4}{3}\right)$.

d) Gọi I là trung điểm đoạn MN. Tọa độ vecto $\overrightarrow{w}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{ON}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OI}$ là $\left(\frac{9}{2};\frac{-5}{2};-7\right)$.

Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12B trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kg).

Giả sử số lượng của một quần thể nấm X tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=120e^{0,15t}$, trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm X là bao nhiêu (đơn vị: tế bào/giờ)?

Đáp án:

Một tập chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tập chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ...) được cho bởi công thức $C(x)=0,0001x^2-0,2x+10000$, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Giả sử T(x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí. Tỉ số $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất (đơn vị: nghìn cuốn).

Đáp án:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên b có thể nhận trong khoảng (-5;5)?

Đáp án:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15. Biết độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$. Khi đó, giá trị của a bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: