Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng xét dấu của f’(x) như hình.

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 2] là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-1}{2+x}$ là

Cho hàm số $f(x)=x-3+\frac{1}{2-x}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình.

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{HF}$ là

Cho hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$ (đvdt). Tính độ dài vecto $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{u}=(3;2;1)$ và $\overrightarrow{v}=(1;2;3)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua trục Oz có tọa độ

Thống kê thời gian dùng mạng xã hội của học sinh lớp 12A như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S, G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, AC, BD, AD, BC, MN.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;-2), B(-2;3;4), C(4;-6;1).

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án:

Một bể chứa ban đầu có 100 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 20 lít nước, đồng thời cho vào bể 10 gam chất khử trùng (hòa tan). Nồng độ chất khử trùng (gam/lít) sau 10 phút là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Một ngọn hải đăng đạt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Đáp án:

Cho hình lập phương B’C có đường chéo $A^{\prime }C=\frac{3}{16}$. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}^{\prime }}+\overrightarrow{O{B}^{\prime }}+\overrightarrow{O{C}^{\prime }}+\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$. Khi đó, độ dài đoạn OS bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối gián. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Đáp án:

Những căn nhà gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB⋅O′A′B′. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A′ và B′ có tọa độ lần lượt là (240;450;0) và̀ (120;450;300). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là a cm, chiều rộng là b cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c cm. Tính a + b + c (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: