Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;3] là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$ là

Đồ thị của hàm số $y=2x+1+\frac{2}{3x-1}$ có đường tiệm cận xiên là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(-1;2;5) và C(0;0;1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài AB.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là a. Khi đó, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ

Kết quả khảo sát cân nặng của một thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2, AD = 3 và đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AE}$. Lấy điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$ và điểm N thỏa mãn $\overrightarrow{EN}=\frac{2}{5}\overrightarrow{EC}$.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-3;3), B(-2;1;2), C(3;-1;2).

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 mét của một vận đồng viên được cho trong bảng sau:

Một vât được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức $h(t)=32,5t-4,9t^2$. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng bao nhiêu m/s?

Đáp án:

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 $c{m}^3$. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Đáp án:

Trong Vật lý, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở $R_1$ và $R_2$​, thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$ (theo Vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở $10\Omega$ được mắc song song với một biến trở x thì điện trở tương đường R là hàm số \(\)\(y = \frac{{10x}}{{10 + x}}\) với x > 0. Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu?

Đáp án:

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^o$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt{2}}{4}$. Lấy g = 10 $m/s^2$, khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là a km theo hướng nam và b km theo hướng tây. Tính tổng 2a + 3b.

Đáp án:

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Đáp án: