Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 6

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4] bằng

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-7}{x+2}$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu f’(x) như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C{D}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 5; 2) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian Oxy, cho hai điểm A(-2;1;0), B(3;-2;1). Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; 4; 1). Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là

Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:

Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?

Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-2;1;1)$, $\vec{b}=(2;-1;1)$, $\vec{c}=(x;1;y)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như sau:

Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c + 4d.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x máy tính bảng $\left(1\le x\le 200,x\in \mathbb{N}\right)$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x)=x^2-70x+400+\frac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây OA, OB, OC đều có độ lớn bằng 60 (N). Cho biết các đường thẳng OA, OB, OC cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $30^o$. Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Khi đó, tọa độ của điểm treo đèn là I(x; y; z), hãy tính x + y + z.

a) Lập bảng biến thiên của hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$.

b) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{{\cos }^2\alpha }{\cos \alpha +1}$.

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; -2; 1) và C(-2; 5; 7).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Tính $\widehat{BAC}$.

Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.