Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 7

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s(t)=-t^3+6t^2+5t$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow{FH}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxy, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2; 1; -3), B(4; 2; 1), C(3; 0; 5). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-4;-2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(1;-1;5). Độ dài đoạn thẳng AB là

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; -5), B(5; 7; -4), C(5; 6; -4), D'(2; 0; 2). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Thầy giáo thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A'(0; 0; 2). Khi đó, tọa độ điểm C'(a; b; c), hãy tính: a + b + c.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh $\sqrt{6}$ và các góc $\widehat{BA{A}^{\prime }}=\widehat{BAD}=\widehat{DA{A}^{\prime }}=60^o$. Tính độ dài AC'.

Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà A(0; 0; 0);

Toà nhà B(6; 0; 0);

Toà nhà $C\left(3;\sqrt{3};2\sqrt{6}\right)$.

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; -1), B(2; -1; 5), C(3; 0; 2). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm các tứ phân vị $Q_1$ và $Q_3$.

b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?