Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 1 Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\sqrt{x}khix>1\\ x^{2}khix\le 1\end{array}$. Tính f'(1)

Cho hàm số $\{\begin{array}{c}2x+3khix\ge 1\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}khix<1\end{array}$. Giá trị của f'(1) bằng:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4}khix\ne 0\\ \frac{1}{4}khix=0\end{array}$. Tính f'(0)

Cho hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−1000). Tính f'(0)?

Cho hàm số $\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x}}{x}khix\ne 0\\ 0khix=0\end{array}$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại $x_0=0$ và f'(0) = 0

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_0=0$

Mệnh đề nào đúng?

Tìm a,b để hàm $\{\begin{array}{c}a{x}^2+bx+1khix\ge 0\\ asinx+bcosxkhix<0\end{array}$ có đạo hàm tại điểm $x_0=0$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại $x_0$ thì f(x) liên tục tại $x_0$

(II) f(x) liên tục tại $x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại $x_0$

Mệnh đề nào đúng?

Xét hai hàm số: $(I):f(x)=|x|x,(II):g(x)=\sqrt{x}$. Hàm số có đạo hàm tại x=0 là:

Cho hàm số f(x) xác định trên $(0;+\infty )$ bởi $f(x)=\frac{1}{x}$. Đạo hàm của f(x) tại $x_0=\sqrt{2}$ là:

Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số $y=\frac{1}{x}$ theo $\Delta x$

Khi tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x^2+5x-3$ tại điểm $x_0=2$, một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: f(x) - f(2) = f(x) - 11

Bước 2: $\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$

$=\frac{x^2+5x-3-11}{x-2}=\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=x+7$

Bước 3: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }(x+7)=9$

$\Rightarrow f^{\prime }(2)=9$

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số $y=2x^3$ theo x và $\Delta x$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2}khix\ne 1\\ 0khix=1\end{array}$. Giá trị của f'(1) bằng:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x^3-2x^2+x+1}}{x-1}khix\ne 1\\ 0khix=1\end{array}$ tại điểm $x_0=1$

Cho hàm số $f(x)=x^2+|x|$. Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x = 1

(2). Hàm số trên liên tục tại x=0

Trong hai câu trên:

Tính đạo hàm của hàm số tại $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{si{n}^{2}x}{x}khix>0\\ x+x^{2}khix\le 0\end{array}$ tại $x_0=0$

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+x$ tại x = 1

Cho hàm số f(x) liên tục tại $x_0$ . Đạo hàm của f(x) tại $x_0$ là:

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0=1$

Cho hàm số f(x) là hàm số xác định trên R với $f(x)=x^2$ và $x_0\in R$. Chọn câu đúng

Cho hàm số $\{\begin{array}{c}f(x)=3-\sqrt{4-x}khix\ne 0\\ 1khix=0\end{array}$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2-4x+3}{x^2-3x+2}khix\ne 1\\ 0khix=1\end{array}$. Giá trị của f'(1) bằng:

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt[3]{4x^2+8-\sqrt{8x^2+4}}}{x}khix\ne 0\\ 0khix=0\end{array}$. GIá trị của f'(0) bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+|x+1|}{x}$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x_0=-1$

Cho hàm số y = f(x) xác định $\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}khix\ne 0\\ 0khix=0\end{array}$. GIá trị của f'(0) bằng

Tìm a để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ akhix=1\end{array}$ có đạo hàm tại x = 1

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{c}{x}^2-1khix\ge 0\\ -x^{2}khix<0\end{array}$ Khẳng định nào sau đây sai?