Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 3 Đạo hàm cấp hai

Câu 1

Cho hàm số

f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}

. Giải phương trình f'(x)=f''(x)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho hàm số

y = \frac{3 x - 2}{1 - x}

, Giải bất phương trình y''>0

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hàm số

y = (x^{2} - 1)^{2}

Tính giá trị biểu thức $M = y^{(4)} + 2 x y^{'''} - 4 y^{''}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Hàm số

y = 2 x + 5

có đạo hàm cấp hai bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Nếu

f^{''} (x) = \frac{2 s in x}{co s ^{3} x}

, thì f(x) bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Cho hàm số

f (x) = 2 x^{2} + 16 cos x - cos 2 x

. Tính giá trị của f′′(π)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s = t^{3} - 2 t^{2} + 4 t + 1

trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s (t) = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t

, trong đó t>0,t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho hàm số

f (x) = (a x + b)^{5}

(với a, b là tham số). Tính

f^{(10)} (1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Hàm số

y = x x^{2} + 1

có đạo hàm cấp hai bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Hàm số

\frac{x ^{2} + x + 1}{x + 1}

có đạo hàm cấp 5 bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Cho hàm số

y = s i n^{3} x

. Rút gọn biểu thức M = y'' + 9y

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Cho hàm số

f (x) = 5 (x + 1)^{3} + 4 (x + 1)

. Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Xét

y = f (x) = cos (2 x - \frac{π}{3})

. Phương trình

f^{(4)} (x) = - 8

có nghiệm

x \in [0; \frac{π}{2}]

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

y = (2 x + 5)^{10}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho hàm số

y = f (x) = - \frac{1}{x}

. Xét hai mệnh đề:

$(I) : y^{''} = f^{''} (x) = \frac{2}{x ^{3}}$

$(I I) : y^{'''} = f^{'''} (x) = - \frac{6}{x ^{4}}$

Mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Cho hàm số

y = \frac{x - 3}{x + 4}

có đạo hàm y' và y''. Mệnh đề nào sau đây đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho hàm số y = sin2x − cos2x. Giải phương trình y''=0

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Cho hàm số

y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1

. Tính giá trị biểu thức

M = (y^{'})^{2} - 2 y . y^{''}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Hàm số

y = \frac{x}{x - 2}

có đạp hàm cấp hai là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Hàm số

y = (x^{2} + 1)^{3}

có đạo hàm cấp ba là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Cho hàm số

f (x) = (2 x + 5)^{5}

. Có đạo hàm cấp 3 bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

y = x^{3} - 6 x^{2} + 40 x + 100

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 3

có đọa hàm là f'(x) và f''(x). Tính giá trị biểu thức

M = f^{'} (2) + \frac{2}{3} f^{''} (2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 28

Cho hàm số

y = co s^{2} x

. Tính giá trị của

f^{'''} (\frac{π}{3})

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Cho hàm số f(x) = xsinx. Biểu thức

P = f (\frac{π}{2}) + f^{'} (\frac{π}{2}) + f^{''} (\frac{π}{2}) + f^{'''} (\frac{π}{2})

có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s (t) = t^{3} + 4 t^{2}

, trong đó t>0,t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B