Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 3 Hàm số liên tục có đáp án

Câu 1

Cho hàm số

f (x) = \frac{2 x - 1}{x ^{3} - 4 x}

Kết luận nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + x, x < 1 2, x = 1 m^{2} x + 1, x > 1

liên tục tại x = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 1000 x^{2} + 0, 01

. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

I. (−1;0)

II. (0;1)

III. (1;2)

IV. (2;1000)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số

f (x) = {\frac{a x + 1 - 1}{x}, x \neq = 0 4 x^{2} + 5 b, x = 0

liên tục tại x = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Hàm số

f (x) = 3 - x + \frac{1}{x + 4}

liên tục trên:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Chọn giá trị f(0) để hàm số

f (x) = {\frac{3 2 x + 8 - 2}{3 x + 4 - 2}, x \neq = 0 m, x = 0

liên tục tại điểm x = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho phương trình

2 x^{4} - 5 x^{2} + x + 1 = 0 (1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{4} + x}{x ^{2} + x}, k hi x \neq = 0, x \neq = - 1 3, k hi x = - 1 1, k hi x = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Giá trị thực của tham số để hàm số

f (x) = {x^{2} s in \frac{1}{x}, x \neq = 0 m, x = 0

liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - x cos x, x < 0 \frac{x ^{2}}{1 + x}, 0 \leq x < 1 x^{3}, x \geq 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Biết rằng

f (x) = {\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}, x \neq = 1 a, x = 1

liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Số điểm gián đoạn của hàm số

h (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 2 x, x < 0 x^{2} + 1, 0 \leq x \leq 2 3 x - 1, x > 2

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Cho hàm số

f (x) = {\frac{3 - x}{x + 1 - 2}, x \neq = 3 m, x = 3

. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi bằng :

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Trắc nghiệm Toán 11 kết nối bài 3 Hàm số liên tục

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Cho hàm số

f (x) = {\frac{s in 5 x}{5 x}, x \neq = 3 a + 2, x = 0

. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số

f (x) = {\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{4 x - 3 - x}, x > 3 1 - a^{2} x, x \leq 3

liên tục tại x = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0

có ba nghiệm

x_{1}, x_{2}, x_{3}

thỏa mãn

x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Cho hàm số

f (x) = {\frac{x - 8}{3 x - 2}, x > 8 a x + 4, x \leq 8

. Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số

f (x) = {\frac{3 3 x + 2 - 2}{x - 2}, x > 2 a^{2} x - \frac{7}{4}, x \leq 2

liên tục tại x = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x - 1

. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên R là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Cho hàm

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}, x \neq = 1 4, x = 1 x + 3, x \geq 3

. Hàm số f(x) liên tục tại:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

f (x) = {\frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x - 2}{x - 1}, x \neq = 1 3 x + m, x = 1

liên tục tại x = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Cho hàm số

f (x) = {\frac{t an x}{x}, x \neq = 0; x \neq = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in R) 0, x = 0

. Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Cho hàm số

f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + 5 x + 6}

. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Biết rằng

lim_{x \to 0} \frac{s in x}{x} = 1

. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

f (x) = {\frac{s inπ x}{x - 1}, x \neq = 1 m, x = 1

liên tục tại x = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Cho hàm số

f (x) = {cos \frac{π x}{2} \leq 2, ∣ x ∣ \leq 1 ∣ x - 1∣, ∣ x ∣ > 1

. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Biết rằng

lim_{x \to 0} \frac{s in x}{x} = 1

. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số

{\frac{1 + cos x}{( x - π ) ^{2}}, x \neq = π m, x = π

liên tục tại

x = π

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{3 - 9 - x}{x}, 0 < x < 9 m, x = 0 \frac{3}{x}, x \geq 9

. Tìm m để f(x) liên tục trên

[0; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D