Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời bài 1 Đạo hàm

Cho hàm số $f(x)=2x^2+x+1$. Giá trị của f'(2) là:

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x+1}$. Giá trị của f'(1) là:

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$. Giá trị của f'(3) là:

Cho hám số $f(x)=\sqrt{3-2x}$. Giá trị của f'(-3) là:

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x}{x+1}$. Giá trị của f'(1) là:

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& (x\ge 1)\\ 2x& (x<1)\end{array}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại $x_0$ thì f(x) liên tục tại $x_0$

(II) f(x) liên tục tại $x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại $x_0$

Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& (x\ge 1)\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}& (x<1)\end{array}$. Giá trị của f'(1) là:

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+|x+1|}{x}$. Đạo hàm của hàm số tại $x_0=-1$ bằng:

Tìm a để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& (x\ne 1)\\ a& (x=1)\end{array}$ có đạo hàm tại x = 1

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ tại điểm M(1;1) thuộc (C): $y=2x^3-6x+1$

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ tại điểm M(-2;5) thuộc (C): $y=\frac{3x+1}{x+1}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ $x_0=1$:

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số tại điểm M có tung độ $y_0=3$:

Cho (C): $y=x^3-3x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0

Cho hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ có đồ thị (C). Viết phương trình $\Delta$ với (C) biết hệ số góc k = 1:

Cho hàm số $y=-x^4-x^2+6$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 6x - y - 1 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x+1}$ biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;3):

Tìm m để từ điểm A(-2;m) kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$

Cho hai mệnh đề sau:

(1) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ liên tục tại x = 0

(2) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ có đạo hàm tại x = 0

Mệnh đề nào đúng?

Tìm a, b để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+1}{x+1}& (x\ge 0)\\ ax+b& (x<0)\end{array}$ có đạo hàm tại điểm x = 0

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2. Giá trị của biểu thức ${\lim }_{x\to 6}\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ là:

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 2%/năm. Tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép liên tục gần nhất với số nào sau đây:

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tổng số tiền lãi (không kể vốn ban đầu) mà người đó nhận được sau 2 tháng (giả sử mỗi tháng có 30 ngày) gần nhất với số nào sau đây:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm tại x = -1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xét hai hàm số f(x) = |x| và g(x) = $\sqrt{x}$. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x}}{x}& (x\ne 0)\\ 0& (x=0)\end{array}$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) f'(0) = 1

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_0=0$

Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3-\sqrt{4-x}& (x\ne 0)\\ 1& (x=0)\end{array}$. Giá trị của f'(0) là:

Khi tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x^2+5x-3$ tại điểm $x_0=2$, bạn A đã tính theo các bước sau:

Bước 1: f(x) - f(2) = f(x) - 11

Bước 2: $\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\frac{x^2+5x-3-11}{x-2}=\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=x+7$

Bước 3: ${\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}={\lim }_{x\to 2}(x+7)=9\Rightarrow f^{\prime }(2)=9$

Bạn A làm có đúng không, nếu sai thì sai ở bước nào?