Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 24

$\begin{array}{l}2)B=\left[\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\\ =\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 25\end{array}\right)\end{array}$

3) Với $x\ge 0,x\ne 25$

$\begin{array}{l}\Rightarrow A-B=a\iff \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=a\iff \frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=a\\ \Rightarrow -\sqrt{x}=a\left(1+\sqrt{x}\right)\iff \left(a+1\right)\sqrt{x}=-a\end{array}$

TH1: $a=-1$:Vô nghiệm

$TH2:a\ne -1$. Phương trình có dạng $\sqrt{x}=\frac{-a}{a+1}$

Phương trình này có nghiệm thỏa $x\ge 0,x\ne 25$

$\iff \{\begin{array}{l}\frac{-a}{a+1}\ge 0\\ \frac{-a}{a+1}\ne 5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-1\le a\le 0\\ 6a\ne -5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a\ne \frac{-5}{6}\\ -1\le a\le 0\end{array}$

Do $a\ne -1$nên giá trị cần tìm của $a:\{\begin{array}{l}-1<a\le 0\\ a\ne \frac{-5}{6}\end{array}$

Do $a\ne -1$nên giá trị cần tìm của $a:\{\begin{array}{l}-1<a\le 0\\ a\ne -\frac{5}{6}\end{array}$

$\Rightarrow \angle HMB+\angle HIB=180^{\circ }$mà $\angle NIH+\angle HIB=180^{\circ }\Rightarrow \angle HNB=\angle HIB$

Xét $\Delta NIH$và $\Delta NMB$có: $\angle MNB$chung,

$\Rightarrow \frac{NI}{NM}=\frac{NH}{NB}\Rightarrow NI.NB=NM.NH$

$\Rightarrow \angle KIN=\angle KCN$(cùng chắn mà $\angle KCN=\angle ABN$(cùng chắn

$\Rightarrow \angle KIN=\angle ABN$, mà chúng đồng vi $\Rightarrow KI//AH\left(1\right)$

Theo câu 1, tứ giác $BHMI$nội tiếp $\Rightarrow \angle IMB=\angle IHB$(cùng chắn

Mà $\angle IMB=\angle CAB$, mà chúng đồng vị $\Rightarrow IH//AK\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AHIK$là hình bình hành

Lại có :

$\Rightarrow \angle AKH=\angle AHK\Rightarrow \Delta AHK$cân tại A$\Rightarrow AH=AK$

Hình bình hành $AHIK$có $AN=AK\Rightarrow AHIK$là hình thoi$\Rightarrow KH$là đường phân giác $\angle AKI\Rightarrow IA$là phân giác $\angle KIH$

$\Rightarrow \Delta O_{1}AH$cân tại $O_1$và $\Delta O_{2}BH$cân tại $O_2$, có $\angle A{O}_{1}H=2\angle ANH$, $\angle B{O}_{2}H=2\angle BNH$$\Rightarrow \angle A_{1}OH=\angle B{O}_{2}H$mà $\angle ANH=\angle BNH$

$\Rightarrow \angle O_{1}AH=\angle O_{1}HA=\angle O_{2}HB=\angle O_2^{}BH$

Gọi D là giao điểm của $A{O}_1$và $B{O}_2$có:

$\Delta ADB$cân tại $D\Rightarrow M,O,D$thẳng hàng

Có $\angle AMD=\angle MAB=\angle ANM\Rightarrow MA$là tiếp tuyến của $\left(O_1\right)\Rightarrow \angle MAD=90^{\circ }$$\Rightarrow MD$là đường kính của $\left(O\right)\Rightarrow D$cố định

Ta chứng minh được : $\angle A{O}_{1}H=\angle ADB\Rightarrow H{O}_1//D{O}_2$

$\Rightarrow \angle AOB=\angle H{O}_{2}B\Rightarrow H{O}_2//D{O}_1$

Tứ giác $H{O}_{1}D{O}_2$là hình bình hành$\Rightarrow O_{2}H=D{O}_1$
Có $R_1+R_2=O_{1}A+O_{2}H=O_{1}A+O_{1}D=AD$

$A,D$cố định $\Rightarrow AD$không đổi $\Rightarrow R_1+R_2$không đổi