Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều – Đề 07 (có đáp án)

Đáp án: a) S b) S c) Đ d) Đ

a) Để biểu thức có nghĩa thì .

Nhận thấy với mọi và với mọi nên để thì

Do đó, để biểu thức có nghĩa thì Vậy ý a) là khẳng định sai.

b) Với ta có:

(vì với mọi ).

Vậy ý b) là khẳng định sai.

c) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Do đó, với thì giá trị của biểu thức là 2. Vậy ý c) là khẳng định đúng.

d) Ta có hay

Do đó hoặc

Như vậy, khi thì hoặc  Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Chú ý: Ở ý c, d ta có thể thay trực tiếp giá trị của và vào biểu thức ban đầu của

Đáp án đúng là:

Giải bất phương trình:

   

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là

Đáp án đúng là:

Ta có: là trung điểm của nên cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông tại ta có:

Suy ra

Do đó

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức khi .

Với , ta có:

 

 

Vậy với thì

Với , ta có:

 

 

 

Để thì .

Nhận thấy với mọi .

Do đó, để thì  suy ra  hay .

Kết hợp với điều kiện , ta được .

Điều kiện xác định: .

Ta có:

          

           

            

            

             

               (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Gọi  (kg/m3) lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II

Theo đề, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình: (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là: (m3). Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là: (m3).

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là: (m3).

Người ta trộn  chất lỏng loại I với chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: .

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là: (m3).

Khi đó, ta có phương trình:    (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình

Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được: .

Giải phương trình:

Suy ra  (do với mọi

Do đó (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là và

Gọi là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên .

Lúc này, số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là: (câu).

Số điểm thí sinh nhận được khi trả lời đúng câu hỏi là: (điểm).

Số điểm thí sinh bị trừ khi trả lời sai câu hỏi là: (điểm).

Số điểm thí sinh có được khi thi xong vòng đầu tiên là: (điểm).

Theo bài, thí sinh cần đạt ít nhất điểm để vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình mô tả tình huống bài toán là: .

Giải bất phương trình:

Do  và cần tìm giá trị nhỏ nhất nên

Vậy để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là câu.

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Do nên  

Hay .

Suy ra (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng (m).

Xét đường tròn , ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Ta có nên

Suy ra .

Lại có:  (vì cân tại do  suy ra (1)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra . (3)

Mặt khác,  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và

Suy ra là đường trung trực của mà , suy ra .

Do đó cân tại nên . (4)

Từ (3) và (4) suy ra nên là tia phân giác của góc trong tam giác .

Vậy là phân giác của

Gọi các điểm như hình vẽ dưới đây:

Gọi là độ dài cạnh  hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 14).

Khi đó, ta tính được độ dài cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là:

.

Diện tích hình chữ nhật là .

Ta có: .

Nhận thấy , do đó .

Suy ra , nên  hay .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , hay , tức là .

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là .