Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x<-\frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của $\mathrm{Fe}$ và $\mathrm{O}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x=2\cdot 3\\ x+2y=2\cdot 4\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x=6\\ x+2y=8.\end{array}$

Thay $x=6$ vào phương trình $x+2y=8,$ ta được:

$6+2y=8,$ suy ra $2y=2,$ nên $y=1.$

Vậy $x=6$ và $y=1.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$6FeO+{\mathrm{O}}_2\stackrel{{\mathrm{t}}^{\circ }}{\to }2\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4.$

2. Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là $300$ nucleotide nên ta có phương trình: $T-G=300$. (1)

Theo nguyên tắc bổ sung: “$$A$$ liên kết với $$T$$ bằng 2 liên kết hydrogen và $$G$$ liên kết với $$C$$ bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có $3600$ liên kết hydrogen nên ta có phương trình $2T+3G=3600$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}T-G=300\\ 2T+3G=3600\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ $\{\begin{array}{l}3T-3G=900\\ 2T+3G=3600\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: $5T=4500,$ suy ra $T=900$.

Thay $T=900$ vào phương trình $T-G=300$, ta được: $900-G=300,$ suy ra $G=600.$

Vậy số nucleotide từng loại gen B là: $G=C=600$ và $A=T=900$.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác $OPQ$ vuông tại $O$, ta có:

⦁ $OQ=OQ\cdot \tan Q=10\cdot \tan 35^{\circ }\approx 7,00(\mathrm{cm});$

⦁ $OQ=PQ\cdot \cos Q$

Suy ra $PQ=\frac{OQ}{\cos Q}=\frac{10}{\cos 35^{\circ }}\approx 12,21(\mathrm{cm}).$

Vậy $OQ\approx 7,00\mathrm{cm},PQ\approx 12,21\mathrm{cm}.$

2. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$BC=AC\cdot \cos C$, suy ra $AC=\frac{BC}{\cos C}=\frac{1,3}{\cos 66^{\circ }}\approx 3,20$ (m).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có: $AB=BC\cdot \tan C=1,3\cdot \tan 66^{\circ }\approx 2,92$ (m).

Khi đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40\mathrm{cm}=0,4\mathrm{m}$ đến vị trí $D$ thì $DB=AB-AD\approx 2,92-0,4=2,52$ (m) và chiều dài thang là $DE=AC\approx 3,20$ (m).

Xét $\Delta BDE$ vuông tại $B,$ ta có:

$\sin \widehat{DEB}=\frac{BD}{DE}\approx \frac{2,52}{3,2}=0,7875$, suy ra $\widehat{DEB}\approx 51^{\circ }57^{\prime }.$

Hướng dẫn giải

$${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2+{\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2=\frac{A{C}^2}{B{C}^2}+\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{B{C}^2}{B{C}^2}=1.$$

Với $$0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$$ thì $$1-\cos \alpha \ne 0$$ và $$\sin \alpha -\cos \alpha +1\ne 0$$.

Ta có: $$\frac{\sin \alpha +\cos \alpha -1}{1-\cos \alpha }-\frac{2\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha +1}$$

$$=\frac{\left(\sin \alpha +\cos \alpha -1\right)\left(\sin \alpha -\cos \alpha +1\right)-2\cos \alpha \left(1-\cos \alpha \right)}{\left(1-\cos \alpha \right)\left(\sin \alpha -\cos \alpha +1\right)}$$

$$=\frac{\left[\sin \alpha +\left(\cos \alpha -1\right)\right]\left[\sin \alpha -\left(\cos \alpha -1\right)\right]-2\cos \alpha \left(1-\cos \alpha \right)}{\left(1-\cos \alpha \right)\left(\sin \alpha -\cos \alpha +1\right)}$$

$$=\frac{{\sin }^2\alpha -{\left(\cos \alpha -1\right)}^2-2\cos \alpha +2{\cos }^2\alpha }{\left(1-\cos \alpha \right)\left(\sin \alpha -\cos \alpha +1\right)}$$

$$=\frac{{\sin }^2\alpha -\left({\cos }^2\alpha -2\cos \alpha +1\right)-2\cos \alpha +2{\cos }^2\alpha }{\left(1-\cos \alpha \right)\left(\sin \alpha -\cos \alpha +1\right)}$$

$$=\frac{{\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha +2\cos \alpha -1-2\cos \alpha +2{\cos }^2\alpha }{\left(1-\cos \alpha \right)\left(\sin \alpha -\cos \alpha +1\right)}$$

$$=\frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x-1}{\left(1-\cos x\right)\left(\sin x-\cos x+1\right)}.$$

$$=\frac{1-1}{\left(1-\cos x\right)\left(\sin x-\cos x+1\right)}=0$$ (vì $$1-\cos x\ne 0$$ và $$\sin x-\cos x+1\ne 0)$$

Vậy $$\frac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\frac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}.$$